一、本周工作内容

（一）课程学习

1. 学习了统计学导论的前六章（概率论部分）
2. 深入学习了python，掌握了部分数据结构的用法，算法方面暂未涉及
3. 背了少量单词，做了三道六级真题
4. 学习了代码简洁之道的皮毛
5. 学习了设计模式的皮毛

（二）文献阅读

阅读了《统计学导论》、《代码简洁之道》、菜鸟教程里python及设计模式的相关内容

（三）实验研究

• 相对认真的抄写了菜鸟教程的代码

（四）项目工作

• 无

二、本周遇到的问题及解决方案

（一）问题

1. 统计学导论阅读出现困难，应该是状态所致
2. 未涉及系统化的代码编写
3. 统计学导论母函数理解不透彻

（二）解决方案

1. 积极调整状态，时间不多了
2. 抓紧时间保质保量完成统计学的学习，向导师及时汇报，听取导师意见建议，明确下一步研究方向和重点
3. 学习组合数学

三、本周工作收获与体会

（一）知识和技能方面

1. 统计学导论

• 引论
  • 统计学
  1. 统计学分为描述统计学和推断统计学
     描述统计学：研究简缩数据和描述数据
     推断统计学：研究利用数据去做出决策，有不肯定性
  2. 也有统计理论和方法论的分野
     统计理论是应用数学的分支，扎根于概率论，包含概率论，也有概率论以外的东西，如随机化原则的理论、各种估计的原理、假设检验的原理、一般的决策原理
• 概率
  • 古典概率（先验概率）
    1. 互不相容、等可能
    2. 根据以往经验和分析得到的概率，比如全概率公式，它往往作为由因求果种的因出现的概率
  • 频数概率（后验概率）
    是信息理论的基本概念。在通信系统中，在收到信息后，接收端所了解的发送端发送的概率
  • 加入一个不确定时间的发生的主观概率，因为新情况的出现而改变，变前的就是先验概率，变后的是后验概率
  • 此处有全概率和贝叶斯
    1. 全概率是把复杂事件的概率分解为简单事件概率的加权和，核心是用样本空间的划分（一组互斥且穷尽所有可能的事件）
    • 全概率的数学定义：设$B_1$, $B_2$, …, $B_n$是样本空间Ω的一个划分（即$B_i \cap B_j = ∅$且$\cup^{n}_{i}B_i = Ω$），且$P(B_i)>0$，那么对任意事件A，有：$P(A)=\sum_{i=1}^n P(B_i)\cdot P(A|B_i)$
      直观理解：事件A发生的概率等于每个“原因”$B_i$发生的概率，乘以该“原因”下A发生的条件概率，最后求和。
    • 示例：设有$B_1$、$B_2$两个生产线，产量分别是60%和40%，$B_1$的次品率是5%，$B_2$的次品率是20%，球随机抽以一个产品是次品（事件A）的概率
      $P(A)=P(B_1)P(A|B_1)+P(B_2)P(A|B_2)=0.6*0.05+0.4*0.1=0.07$
    2. 贝叶斯用于计算“逆概率”：已知事件A发生，求它由某个“原因”$B_i$导致的概率（后验概率）。它是全概率公式的逆向应用，核心是先验概率和后验概率的转换
    • 贝叶斯的数学定义：在全概率的条件下，贝叶斯表示为：$P(B_j|A)=\frac{P(B_j)\cdot P(A|B_j)} {P(A)}=\frac{P(Bj)\cdot P(A|B_j)}{\sum_{i=1}^n P(B_i)\cdot P(A|B_i)}$
      公式拆解：
      $P(B_j)$：先验概率（“原因”$B_j$发生的初始概率）
      $P(A|B_j)$：似然度（“原因”$B_j$下事件A发生的概率）
      $P(B_j|A)$：后验概率（观察到A后，“原因”$B_j$发生的概率）
    • 示例：若抽到次品（事件A），求他来自生产线$B_1$的概率：
      $P(B_1|A)=\frac{P(B_1)P(A|B_1)}{P(A)}=\frac{0.6*0.05}{0.07}\approx 0.4286$（42.86%）
  • 求n个对象分为k组的方法数：将$\tbinom{n}{r}$视作把n个对象分为两组，一组r个对象，另一组包含另外的$n-r$个对象的方法数，那么求n个对象分为k组的方法数就可以是$\tbinom{n}{n_1}\tbinom{n_2+n_3}{n_2}=\frac{n!}{n_1!n_2!n_3!}$
  • Stirling公式：$n!\approx \sqrt{2π}e^{-n} n^{n+\frac{1}{2}}$
  • 二项式定理和多项式定理
    1. 二项式定理
       $(x+y)^n=\sum_{i=1}^{n}\tbinom{n}{i}x^{n-i}y^i$可以归结为n个因子分为两组的方式数问题，某一项是$x^{n-i}y^i$，意味着从$n-i$个因子中选x，剩下$i$项选y，其方式数是$\tbinom{n}{i}$，就是所求系数
    2. 多项式定理
       $(x_1+x_2+...+x_k)^n=\frac{n!}{n_1!n_2!...n_k!}x_1^{n_1}x_2^{n_2}...x_k^{n_k}$或者是$n!\prod_{i=1}^k\frac{x_i^{n_i}}{n_i!}$，该和是对n的全部k有序划分$(n_1,n_2...n_k)$求取
  • 组合母函数
    假设罐子里有$n_1$个某种颜色的球，$n_2$个第二种颜色的球，$n_3$个第三种颜色的球，再抽取$m_1$个球放在第一个颜色的盒子里，$m_2$个放在第二个颜色的盒子里，$m_3$个放在第三个颜色的盒子里，令n是球的总数，那么有$n=m_1+m_2+m_3=n_1+n_2+n_3$，在$(x_1t+x_2+x_3)^{n_1}(x_1+x_2t+x_3)^{n_2}(x_1+x_2+x_3t)^{n_3}$中$x_1^{m_1}x_2^{m_2}x_3^{m_3}t^r$中的系数给出了r个球与包含他的罐子的颜色相同的方式数
    假设五枚骰子，求一次投掷得出15的方式数，可以列出$(x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6)^5$，容易看出展开式中出现$x^15$的方式数就是所求方式数，于是由$\frac{1-x^n}{1-x}=1+x+x^2+...+x^{n-1}$，由此母函数可以写成$\frac{x^5(1-x^6)^5}{(1-x)^5}$，省略因子$x^5$，又有$\frac{1}{(1-x)^n}=1+\tbinom{n}{1}x+\tbinom{n+1}{2}+...=\sum_{i=0}^\infty\tbinom{n+i-1}{i}x^i$……
  • 边际概率
  • 条件概率
  • 随机变量
    随机变量x是定义在Ω上的函数，基本事件ω∈Ω，有一个数值x(ω)预支对应
  • 独立性
    令A和B是样本空间S中的两个事件，满足如下任意条件则为两个事件独立
    P(A|B) = P(A) 或 P(B|A) = P(B) 或 P(A,B) = P(A)P(B)
• 离散随机变量
  • 二项分布
• 连续随机变量
• 期望和矩
  • 矩：具有该分布的随机变量的幂的期望
    关于任一点a的矩：$E[(x-a)^r]=\intop^{+\infty}_{-\infty}(x-a)^rf(x)dx$
    a等于平均数时，就有关于平均数的矩，用$μ_r$表示：μ_r=E[(x-μ_1^')^r]=\intop^{+\infty}_{-\infty}(x-μ_1^')^rf(x)dx
    关于平均数的二阶矩是x的方差：μ_2=\intop^{+\infty}_{-\infty}(x-μ_1^')^2f(x)dx=μ_2^'-(μ_1)^2
    关于平均数的三阶矩叫非对称的测度或者偏斜度
  • 矩母函数
• 特殊连续分布

2. 六级听力备考策略（一道题一小时）

• 完整听音频1-2遍
• 逐句听写
  • 每句停顿
  • 每句听五遍左右（最多十遍）
  • 听不懂的地方留白
• 对照原文
• 跟读音频
• 裸听听懂

（二）团队协作方面

• 无

四、下周工作计划

（一）课程学习

（二）文献阅读

（三）实验研究

（四）项目工作

（五）与导师沟通